Родился в Сунтарском улусе, в наслеге Бүлүүчээн. Окончил Якутский педагогическийй институт, отделение истории уонна обществоведения. В 1932-37 гг. работал учителем в Мегино-Кангаласском районе. В 1939-1940 гг. - директор Тюнгюлюнской школы. В 1941-1942 гг.- директор Майинской средней школы. В короткое время был инспектором образования района. В 1942 г. 5 декабря был призван в ряды Красной Армии. С февраля 1943г. учился на курсах командного состава. Затем его направили из Читы в Ульяновск. Присвоили звание лейтенанта. В 1943 г. 2-го июня приезжает в Москву за приказом в центральный штаб Красной Армии. 10 июня назначается заместителем начальника штаба воздушной обороны № 90 г. Свердловска. 23 сентября приезжает в Смоленск. В 1943-1945гг. - помощник начальника отдела дивизии ПВО 81,90 Западного фронта. Первое боевое крещение получил в близи г. Рудней. В феврале 1945г. Командование Красной Армии отправило А.И. Гуляева начальником штаба во II Белорусский фронт 8 отделение .В то время фронтом командовал маршал Советского Союза A.M. Василевский. Офицер Архип Ива¬нович участвовал в освобождении городов Инстенберг, Лансбург, Трдау, Кениг¬сберг. В сентябре 1945г. Из Восточной Пруссии прибыл в свою часть в Бобруйскую область. 15 декабря был демобилизован из рядов Красной Армии. После войны жил и работал в г. Смоленск, женился. В 1945-48 гг. работал пропагандистом партии Красноармейского райкома, в 1948-1951гг. в обкоме профсоюза работников Смоленской торфяной промышленности. Архип Иванович работал в партийной организации областного аппарата, с 1951 г. Инструктором архива областного партийного аппарата, с 1952г. научным сотрудником.